问题描述

请将一个具有n个元素的一维向量向左旋转i个位置。例如，假设n=8，i=3，那么向量abcdefgh旋转之后得到向量defghabc。简单编码使用一个具有n个元素的中间向量分n步即可完成此作业。你可以仅使用几十字节的微小内存，花费与n成比例的时间来旋转该向量吗？

解决思路

方案一：

将向量x中的前i个元素复制到一个临时数组中，接着将余下的n-i个元素左移i个位置，然后再将前i个元素从临时数组中复制回x中的后面位置。

该方案使用了i个额外的位置，如i足够大，过于浪费空间。

方案二：

定义一个函数来将x向左旋转一个位置，然后调用该函数i次。

该方案需要将数组移到i将，过于浪费时间。

方案三：

先将x[0]移临时变量t中，然后将x[i]移到x[0]中，x[2i]移到x[i]中，依次类推，直到我们又回到从x[0]中提取元素，不过在这时我们要从t中提取元素，然后结束该过程。当i=3，n=12时，该阶段将以下面的次序移到各个元素。

如果该过程不能移动所有的元素，那么我们再从x[1]开始移动，一直依次进行下去，直到移动了所有的元素时为止。

该方案过于精巧，像书中所说的一样堪称巧妙的杂技表演，非常容易出错。

方案四：

旋转向量x实际上就是将向量ab的两个部分交换为向量ba，这里a代表x的前i个元素。假设a比b短。将b分割成b^l和b^r，使b^r的长度和a的长度一样。交换a和b^r，将ab^lb^r转换成b^rb^la。因为序列a已在它的最终位置了，所以我们可以集中精力交换b的两个部分了。由于这个新问题和原先的问题是一样的，所以我们以递归的方式进行解决。

该方案要求编码细腻，还需要深思熟虑，以确保程序具有足够的效率。

方案五：（最佳）

将这个问题看作是把数组ab转换成数组ba吧，但同时也假定我们具有在数组中转置指定部分元素的函数。我们先从ab开始，转置a得到a^rb，再转置b得到a^rb^r，然后再转置整个a^rb^r得到（a^rb^r）^r，实际上就是ba。

reverse(0, i-1)   /*cbadefgh*/

该转置代码在时间和空间上都很有效，并且是这么简短和简单，想出错都很难。

书中还提供了将10个元素的数组向上旋转5个位置的手摇法例子：先是掌心对着你自己，左手在右手上面，如图所示

代码实现

#include 
    
     void swap(int *p, int *q);void reverse(int *vector, int index_begin, int index_end);void revrot(int *vector, int len, int step);int main(int argc, char **argv){   int  step = 3;   int  i = 0;   int  vector[1024] = {1,2,3,4,5,6,7,8};   revrot(vector, 8, step);   printf("after revolve: ");   for(i = 0; i < 8; i++)   {      printf("%d ", vector[i]);   }   printf("\n");}void swap(int *p, int *q){   int temp;   temp = *p;   *p = *q;   *q = temp;}void reverse(int *vector, int index_begin, int index_end){   while(index_begin < index_end)   {      swap(vector + index_begin, vector + index_end);      index_begin++;      index_end--;   }}void revrot(int *vector, int len, int step){   reverse(vector, 0, step - 1);   reverse(vector, step, len - 1);   reverse(vector, 0, len - 1);}